Question

已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，線段與y軸的交點(diǎn)M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 圓O是以為直徑的圓，直線：與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng),且滿足時(shí)，求直線的方程。

Answer 1

(Ⅰ)  (Ⅱ)

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240110133591009.png" style="vertical-align:middle;" />所以M為的中點(diǎn)，又O為的中點(diǎn)，所以O(shè)M//，軸。
設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，c為半焦距，c=1.因?yàn)镻在橢圓上,
所以,。所以橢圓方程為
（2）圓O的方程為，因?yàn)橹本�與圓O相切，所以。
又直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)，
由方程組消y得，
又，，，
。。所以直線方程為。
點(diǎn)評(píng)：直線與圓相切常用圓心到直線的距離等于圓的半徑，直線與橢圓相交時(shí)常聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理找到交點(diǎn)坐標(biāo)與直線橢圓中參數(shù)的關(guān)系，將關(guān)系式再與其他條件結(jié)合