Question

【題目】某個體經營者把開始六個月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成下表：

投資A商品金額（萬元）	1	2	3	4	5	6
獲純利潤（萬元）	0.65	1.39	1.85	2	1.84	1.40
投資B商品金額（萬元）	1	2	3	4	5	6
獲純利潤（萬元）	0.25	0.49	0.76	1	1.26	1.51

該經營者準備下月投入12萬元經營這兩種產品，但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算．請你幫助制定一下資金投入方案，使得該經營者能獲得最大利潤，并按你的方案求出該經營者下月可獲得的最大利潤（結果保留兩個有效數字）．

Answer 1

【答案】分別投資A、B兩種商品3.2萬元和8.8萬元，可獲最大利潤4.1萬元

【解析】

根據表格數據，畫出散點圖，從而求出函數模型，再設第7個月投入A，B兩種商品的資金分別為x萬元，總利潤為萬元，求出利潤函數，利用配方法，即可得到結論．

以投資額為橫坐標，純利潤為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖（如下圖）．

據此，可考慮用下列函數分別描述上述兩組數據之間的對應關系：

① ②

把，代入①式，得，解得

故前六個月所獲純利潤關于月投資于A種商品的金額的函數關系式可近似的用

表示

再把，代入②式，得，故前六個月所獲純利潤關于月投資于

B種商品的金額的函數關系式可近似的用表示

設下月投資于A種商品x萬元，則投資于B種商品萬元，可獲純利潤：

當時，

故下月分別投資A、B兩種商品3.2萬元和8.8萬元，可獲最大利潤4.1萬元