Question

（本小題滿分12分）

橢圓的左、右焦點分別為、，點，滿足．

(1)求橢圓的離心率；

(2)設直線與橢圓相交于兩點，若直線與圓相交于兩點，且，求橢圓的方程．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：解：(1)設，因為，

所以. …………………………………………………………………2分

整理得，得(舍)，或.

所以.……………………………………………………………………………………4分

(2)由(1)知，橢圓方程，的方程為．

兩點的坐標滿足方程組，消去并整理，得.

解得.得方程組的解，.………………………7分

不妨設，則.

于是.

圓心到直線的距離.………………10分

因為，所以，整理得.

得 (舍)，或.

所以橢圓方程為. ……………………………………………………………12分

考點：考查了橢圓的方程與橢圓性質

點評：解決該試題的關鍵是能利用其性質得到關系式，同時聯立方程組，求解交點的坐標，進而得到弦長，以及點到直線距離得到結論，屬于基礎題。