Question

如圖F₁(－c，0)F₂(c，0)為雙曲線E的兩焦點，以F₁F₂為直徑的圓O與雙曲線E交于M、N、M₁、N₁，B是圓O與y軸的交點，連接MM₁與OB交于H，且H是OB的中點，

(1)當c＝1時，求雙曲線E的方程；(4分)

(2)試證：對任意的正實數c，雙曲線E的離心率為常數；(4分)

(3)連接F₁M與雙曲線E交于點A，是否存在常數恒成立，若存在試求出λ的值；若不存在，請說明理由．(5分)

Answer 1

答案：
解析：

(1)由c＝1有B(0，1) 　　設E： 　　; 　　(2) 　　設E： 　　為常數; 　　(3)設存在常數，使 　　有 　　 　　則 　　∴存在常數使