Question

設x，y滿足約束條件

x+y≤5 3x+2y≤12 0≤x≤3 0≤y≤4

則使得目標函數z=6x+5y的值最大的點（x，y）是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件

x+y≤5 3x+2y≤12 0≤x≤3 0≤y≤4

畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數的最大值．

解答：解：約束條件

x+y≤5 3x+2y≤12 0≤x≤3 0≤y≤4

對應的平面區域如下圖示：
由圖可知，當目標函數z=6x+5y對應的直線經過點（2，3）時，
目標函數z=6x+5y有最大值，
故答案為：（2，3）．

點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．