Question

如圖，△OAB是等邊三角形，∠AOC=45°，OC=

2

，A、B、C三點共線．
（Ⅰ）求sin∠BOC的值；
（Ⅱ）求線段BC的長．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據△OAB是等邊三角形和∠AOC的值，可確定∠BOC的值，再由兩角和與差的正弦公式可得到答案．
（Ⅱ）在△OCB中應用正弦定理得到BC=sin∠BOC•

OC

sin∠OBC

，然后將sin∠BOC、OC、sin∠OBC的值代入即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）∵△OAB是等邊三角形，∠AOC=45°∴∠BOC=45°+60°
∴sin∠BOC=sin（45°+60°）=sin45°cos60°=

2 + 6

4

（Ⅱ）在△OCB中，∵

OC

sin∠OBC

=

BC

sin∠BOC

∴BC=sin∠BOC•

OC

sin∠OBC

=

2 + 6

4

•

2

sin60°

=1+

3

3

．

點評：本題主要考查兩角和與差的公式、正弦定理的應用．考查對三角函數的公式的記憶和理解程度，三角函數的公式比較多，不容易記，一定要在平時就注意積累，這樣到考試是才不會手忙腳亂．