Question

【題目】某廠生產某種產品的固定成本(固定投入)為2500元，已知每生產x件這樣的產品需要再增加可變成本C(x)＝200x＋x3(元)，若生產出的產品都能以每件500元售出，要使利潤最大，該廠應生產多少件這種產品？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】要使利潤最大，該廠應生產60件這種產品，最大利潤為9 500元．

【解析】試題分析：

利用題意得到利潤函數 ，結合導函數研究原函數可得要使利潤最大，該廠應生產60件這種產品，最大利潤為9 500元．

試題解析：

設該廠生產x件這種產品利潤為L(x)

則L(x)＝500x－2 500－C(x)＝500x－2 500－＝300x－x3－2 500(x∈N)

令L′(x)＝300－x2＝0，得x＝60(件)

又當0≤x<60時，L′(x)>0，x>60時，L′(x)<0

所以x＝60是L(x)的極大值點，也是最大值點．

所以當x＝60時，L(x)＝9 500元．

答：要使利潤最大，該廠應生產60件這種產品，最大利潤為9 500元．