Question

已知S-ABCD是一個底面邊長為4

2

，高為3的正四棱錐．在S-ABCD內(nèi)任取一點P，則四棱錐P-ABCD的體積大于16的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：求出四棱錐P-ABCD的體積等于16時，對應(yīng)的高，利用體積之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵S-ABCD是一個底面邊長為4

2

，高為3的正四棱錐．
∴正四棱錐S-ABCD的體積為

1

3

×(4

2

)2×3=32，
若四棱錐P-ABCD的體積16，則四棱錐P-ABCD的高為h，
則滿足

1

3

×(4

2

)2h=16，
解得h=

3

2

，
則兩個棱錐的體積比等于對應(yīng)高的立方比，
即四棱錐P-ABCD的體積大于16的概率P=

VP-ABCD

VS-ABCD

=(

3 2

3

)3=

1

8

，
故答案為：

1

8

點評：本題主要考查幾何槪型的概率的計算，利用體積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．