Question

已知曲線C的方程為

x=8t2 y=8t

(t為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)F（2，0）作一條傾斜角為

π

4

的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．

Answer 1

根據(jù)曲線C的方程可知

y2

64

=

x

8

，即y²=8x，
∴拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2
依題意可知直線方程為y=x-2，代入拋物線方程得x²-12x+4=0，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁+x₂=12
根據(jù)拋物線定義可知|AB|=x₁+x₂+4=16
故答案為16