Question

已知曲線C的方程為

x=8t2 y=8t

(t為參數），過點F（2，0）作一條傾斜角為

π

4

的直線交曲線C于A、B兩點，則AB的長度為

 

．

Answer 1

分析：先根據曲線C的方程求得x和y的關系式，確定其軌跡為拋物線，求得焦點和準線方程，根據題意可求得直線的方程代入拋物線得到一元二次方程，設出A，B點坐標，根據韋達定理求得x₁+x₂的值，進而根據拋物線的定義求得AB的長度．

解答：解：根據曲線C的方程可知

y2

64

=

x

8

，即y²=8x，
∴拋物線的焦點為（2，0），準線方程為x=-2
依題意可知直線方程為y=x-2，代入拋物線方程得x²-12x+4=0，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁+x₂=12
根據拋物線定義可知|AB|=x₁+x₂+4=16
故答案為16

點評：本題主要考查了拋物線的參數方程．對于涉及拋物線的焦點弦的問題，常采用設而不求的方法，根據韋達定理和拋物線的定義求得問題的答案．