Question

（本小題滿分12分）
從某校高三年級800名男生中隨機抽取50名學生測量其身高，據測量被測學生的身高全部在155cm到195cm之間．將測量結果按如下方式分成8組：第一組［155，160），第二組［160，165），……，第八組［190，195］，如下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知：第1組與第8組的人數相同，第6組、第7組和第8組的人數依次成等差數列．
⑴求下列頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖；

分組	頻數	頻率	頻率/組距
…	…	…	…
[180，185）			z
[185，190）	m	n	p
…	…	…	…

⑵若從身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機的抽取2名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足：｜x-y｜≤ 5事件的概率．

Answer 1

略

分組	頻數	頻率	頻率/組距
…	…	…	…
[180，185]	4	0．08	0．016
[185，190]	3	0．06	0．012
…	…	…	…

 
（1）由直方圖可得前5組的概率是
（0．008+0．016+0．04+0．04+0．06）×5=0．82，………1分
第8組的概率是0．04，所以第6,7組的概率是1-0．86=0．14，所以樣本中6、7組的人數為7人．由已知：x+m=7……①…………………3分
∵ x，m，2成等差數列，∴x="2m-2" ……②
由①②得：m="3," x=4，
即y=0．08, n=0．06；z=0．016, p=0．012．
頻率分布直方圖如圖所示．……………………………6分
（2）由⑴知，
身高在［180,185）內的人數為4人，
設為a，b，c，d，身高在［190,195］內的人數為2人，
設為A，B，………………………………………7分
若 x,y∈［180,185）有ab，ac，ad，bc，bd，cd有6種情況；………………8分
x,y∈［190,195］有AB有1種情況，
若 x,y∈［180,185）或x,y∈［190,195 ］時有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB有8種情況．
所以基本事件總數為6+1+8=15種．………………………………10分
所以，事件“｜x-y｜≤5”所包含的基本事件個數為6+1=7種，
所以，P（｜x-y｜≤5）=………………………………………12分