Question

（本小題滿分13分）
某商場為吸引顧客消費推出一項優惠活動．活動規則如下：消費每滿100元可以轉動如圖所示的圓盤一次，其中O為圓心，且標有20元、10元、0元的三部分區域面積相等，假定指針停在任一位置都是等可能的．當指針停在某區域時，返相應金額的優惠券。（例如：某顧客消費了218元，第一次轉動獲得了20元，第二次獲得了10元，則其共獲得了30元優惠券。）顧客甲和乙都到商場進行了消費，并按照規則參與了活動．
（I）若顧客甲消費了128元，求他獲得優惠券面額大于0元的概率?
（II）若顧客乙消費了280元，求他總共獲得優惠券金額不低于20元的概率?

Answer 1

解：（I）設“甲獲得優惠券”為事件A  ………………1分
因為假定指針停在任一位置都是等可能的，而題中所給的三部分的面積相等，
所以指針停在20元，10元，0元區域內的概率都是………………3分
顧客甲獲得優惠券，是指指針停在20元或10元區域，
根據互斥事件的概率，有………………6分
所以，顧客甲獲得優惠面額大于0元的概率是
（II）設“乙獲得優惠券金額不低于20元”為事件B  ………………7分
因為顧客乙轉動了轉盤兩次，設乙第一次轉動轉盤獲得優惠券金額為x元，
第二次獲得優惠券金額為y元，則基本事件空間可以表示為：

………………9分
即中含有9個基本事件，每個基本事件發生的概率為………………10分
而乙獲得優惠券金額不低于20元，是指
所以事件B中包含的基本事件有6個， ………………11分
所以乙獲得優惠券額不低于20元的概率為 ………………13分
答：甲獲得優惠券面額大于0元的概率為，
乙獲得優惠券金額不低于20元的概率為

略