【題目】已知數列
的前
項和為
，等差數列
滿足
．
（1）分別求數列
的通項公式；
（2）若對任意的
，恒成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）由
----①得
----②，
①
②得
，
又a2=3,a1=1也滿足上式，∴an=3n-1；----------------3分
； -----------------6分
（2）
，
對
恒成立，即
對恒成立，-----8分
令
，
，
當
時，
，當
時，
，--------------10分
，
．----------12分
【解析】
試題（1）根據條件等差數列
滿足
，
，將其轉化為等差數列基本量
的求解，從而可以得到的通項公式，根據
可將條件中的變形得到
，驗證此遞推公式當n=1時也成立，可得到
是等比數列，從而得到的通項公式；
（2）根據（1）中所求得的通項公式，題中的不等式
可轉化為
，從而問題等價于求
，可求得當n=3時，為最大項，從而可以得到
．
（1）設等差數列公差為
，則
，
解得
，
， （2分）
當
時，，則
，
是以1為首項3為公比的等比數列，則
． （6分）；
（2）由（1）知，，原不等式可化為
（8分）
若對任意的恒成立，
，問題轉化為求數列
的最大項
令
，則
，解得
，所以
， （10分）
即
的最大項為第
項，
，所以實數
的取值范圍
． （12分）．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】前不久商丘市因環境污染嚴重被環保部約談后，商丘市近期加大環境治理力度，如表提供了商丘某企業節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據．
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）已知該企業技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低了多少噸標準煤？
（參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）參考公式：
=
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點F（1，0），點A是直線l1：x=﹣1上的動點，過A作直線l2 ， l1⊥l2 ， 線段AF的垂直平分線與l2交于點P． （Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若點M，N是直線l1上兩個不同的點，且△PMN的內切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求 
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=axex ， 其中常數a≠0，e為自然對數的底數． （Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）當a=1時，求函數f（x）的極值；
（Ⅲ）若直線y=e（x﹣ 
）是曲線y=f（x）的切線，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國內某知名大學有男生14000人，女生10000人，該校體育學院想了解本校學生的運動狀況，根據性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取120人，統計他們平均每天運動的時間，如下表：（平均每天運動的時間單位：小時，該校學生平均每天運動的時間范圍是
）.
男生平均每天運動時間分布情況：
女生平均每天運動時間分布情況：
（1）請根據樣本估算該校男生平均每天運動的時間（結果精確到0.1）；
（2）若規定平均每天運動的時間不少于2小時的學生為“運動達人”，低于2小時的學生為“非運動達人”.
①請根據樣本估算該校“運動達人”的數量；
②請根據上述表格中的統計數據填寫下面
列聯表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“是否為‘運動達人’與性別有關？”
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點M（x1 ， f（x1））和點N（x2 ， g（x2））分別是函數f（x）=ex﹣ 
x2和g（x）=x﹣1圖象上的點，且x1≥0，x2＞0，若直線MN∥x軸，則M，N兩點間的距離的最小值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的分別為a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．
（1）若asinB=2 
，求b；
（2）若a=2 ，且△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．
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