【題目】我國古代數學名著《九章算術》中，將底面為直角三角形且側棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬；將四個面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑[biē nào]．某學�？茖W小組為了節約材料，擬依托校園內垂直的兩面墻和地面搭建一個塹堵形的封閉的實驗室
,
是邊長為2的正方形．
（1）若
，
在
上，四面體
是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角：若不是，請說明理由；
（2）當陽馬
的體積最大時，求點
到平面
的距離．
【答案】（1）是；四個直角分別為
、
、
、
；（2）
【解析】
（1）由題意可知，
，
，
都是直角三角形，再證明
面
，得到
，可得
直角三角形，可以得到四面體
是為鱉臑，再寫出四個直角即可；
（2）由
和
，求出
，此時
，即此時陽馬
的體積最大，然后利用等體積法求出點
到平面
的距離即可.
（1）如圖，連接
和
，
由題意可知，，都是直角三角形，
面
，
在平面內，∴
，
又∵
，且
，∴面
又
在面內，故，
∴直角三角形．
∴四面體四個面都是直角三角形，故四面體是鱉臑．
在中，是直角，
在中，是直角，
在中，是直角，
在中，是直角.
（2）在
中，
由，得
，（取得等號）
由題意可知，
面
∴陽馬的體積：
，（取得等號）
所以以
為頂點，以
底面的三棱錐
體積最大值為：
在
中，
，
設到面
距離為
，則以為頂點，以
底面時，三棱錐
體積：
，即
，
解得：
，
即點到面距離為.
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的離心率為
，短軸端點到焦點的距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設
，
為橢圓上任意兩點，
為坐標原點，且
.求證：原點到直線
的距離為定值，并求出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年是某市大力推進居民生活垃圾分類的關鍵一年，有關部門為宣傳垃圾分類知識，面向該市市民進行了一次“垃圾分類知識”的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參與機會，通過抽樣，得到參與問卷調查中的1000人的得分數據，其頻率分布直方圖如圖所示：
（1）估計該組數據的中位數、眾數；
（2）由頻率分布直方圖可以認為，此次問卷調查的得分
服從正態分布
， 
近似為這1000人得分的平均值（同一組數據用該區間的中點值作代表），利用該正態分布，求
；
（3）在（2）的條件下，有關部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：
（�。┑梅植坏陀�
可獲贈2次隨機話費，得分低于
則只有1次；
（ⅱ）每次贈送的隨機話費和對應概率如下：
現有一位市民要參加此次問卷調查，記
(單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求
的分布列和數學期望.
附： 
，
若
，則
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(b－c)2＝a2－
bc.
(1)求sinA；
(2)若a＝2，且sinB，sinA，sinC成等差數列，求△ABC的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝2ex＋3x2－2x＋1＋b，x∈R的圖象在x＝0處的切線方程為y＝ax＋2.
(1)求函數f(x)的單調區間與極值；
(2)若存在實數x，使得f(x)－2x2－3x－2－2k≤0成立，求整數k的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校舉行運動會，其中三級跳遠的成績在8.0米（四舍五入，精確到0.1米）以上的進入決賽，把所得數據進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數是7.
（1）求進入決賽的人數；
（2）經過多次測試后發現，甲成績均勻分布在8～10米之間，乙成績均勻分布在8.5～10.5米之間，現甲，乙各跳一次，求甲比乙遠的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某小區中央廣場由兩部分組成，一部分是邊長為
的正方形
，另一部分是以
為直徑的半圓，其圓心為
.規劃修建的
條直道
， 
， 
將廣場分割為
個區域：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ為綠化區域（圖中陰影部分），Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ為休閑區域，其中點
在半圓弧上， 
分別與
， 
相交于點
， 
.（道路寬度忽略不計）
（1）若
經過圓心，求點
到
的距離；
（2）設
， 
.
①試用
表示
的長度；
②當
為何值時，綠化區域面積之和最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為了解高一學生的視力健康狀況，在高一年級體檢活動中采用統一的標準對數視力表，按照《中國學生體質健康監測工作手冊》的方法對1039名學生進行了視力檢測，判斷標準為：雙眼裸眼視力
為視力正常， 
為視力低下，其中
為輕度， 
為中度， 
為重度.統計檢測結果后得到如圖所示的柱狀圖.
(1)求該校高一年級輕度近視患病率；
(2)根據保護視力的需要，需通知檢查結果為“重度近視”學生的家長帶孩子去醫院眼科進一步檢查和確診，并開展相應的矯治，則該校高一年級需通知的家長人數約為多少人？
(3)若某班級6名學生中有2人為視力正常，則從這6名學生中任選2人，恰有1人視力正常的概率是多少？
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