Question

【題目】某校舉行運動會，其中三級跳遠的成績在8.0米（四舍五入，精確到0.1米）以上的進入決賽，把所得數據進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數是7.

（1）求進入決賽的人數；

（2）經過多次測試后發現，甲成績均勻分布在8～10米之間，乙成績均勻分布在8.5～10.5米之間，現甲，乙各跳一次，求甲比乙遠的概率.

Answer 1

【答案】（1）36（2）

【解析】

（1）利用第6小組的頻率，得出總人數，再求出第4、5、6組的人數，即可得出進入決賽的人數；

（2）設甲、乙各跳一次的成績分別為，米，得出基本事件滿足的區域為，事件“甲比乙遠的概率”滿足的區域為，根據幾何概型的概率公式，即可得出答案.

（1）第6小組的頻率為

∴總人數為（人）.

∴第4、5、6組成績均進入決賽，人數為（人）

即進入決賽的人數為36.

（2）設甲、乙各跳一次的成績分別為，米，則基本事件滿足的區域為

事件“甲比乙遠的概率”滿足的區域為，如圖所示.

∴由幾何概型.即甲比乙遠的概率為.