Question

【題目】已知函數在點處的切線方程為.

（1）若函數存在單調遞減區間，求實數的取值范圍；

（2）設，對于，的值域為，若，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據在點處的切線方程為.有求得函數.然后將函數存在單調遞減區間，轉化為存在取值區間求解；（2）根據，求導，根據，分①當時，②當時，③當時，三種情況討論值域，然后再分別研究成立，確定實數t范圍.

因為，所以，

又，故.

（1）由題意得，

若函數存在單調減區間，

則

即存在取值區間，

即存在取值區間，

所以.

當時，

當，則，無解.

當，則，.

當，則，且

所以時，函數不存在單調減區間.

故

（2）因為，所以

①當時，，在上單調遞減，由，

所以，即，得；

②當時，，在上單調遞增，

所以，即，得，

③當時，在，，在上單調遞減，

在，，在上單調遞增，

所以，即.

令，，則，所以在上單調遞減，

故，而，所以不等式（）無解，

綜上所述，.