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已知A(1,1)為橢圓內一點,F₁為橢圓左焦點,P為橢圓上一動點,則|PF₁|+|PA|的最大值和最小值分別是___________.

解析：由可知a=3,b=,c=2,左焦點?F₁(-2,0)?,右焦點F₂(2,0).?

由橢圓定義,|PF₁|=2a-|PF₂|=6-|PF₂|,?

∴|PF₁|+|PA|=6-|PF₂|+|PA|=6+|PA|-|PF₂|.?

由||PA|-|PF₂||≤|AF₂|=知-≤|PA|-|PF₂|≤.當P在AF₂延長線上的P₂處時,取右等號;當P在AF₂的反向延長線上的P₁處時,取左等號,即|PA|-|PF₂|的最大值、最小值分別為、.于是|PF₁|+|PA|的最大值是,最小值是.

答案：,

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浦東新區二模）（1）設橢圓C₁：

=1與雙曲線C₂：9x2-

9y2

=1有相同的焦點F₁、F₂，M是橢圓C₁與雙曲線C₂的公共點，且△MF₁F₂的周長為6，求橢圓C₁的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=

4x (0≤x≤3)

-12(x-4) (3＜x≤4)

．設“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d₁，M到直線l：x=3的距離為d₂，求證：d₁+d₂為定值；
（3）由拋物線弧E₁：y²=4x（0≤x≤

）與第（1）小題橢圓弧E₂：

=1（

≤x≤a）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r₁，|FB|=r₂且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r₁；并求

的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省懷化市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下圖展示了一個由區間（其中為一正實數)到實數集R上的映射過程：區間中的實數對應線段上的點，如圖1；將線段圍成一個離心率為的橢圓，使兩端點、恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2 ；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在軸上，已知此時點的坐標為，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線與直線交于點，則與實數對應的實數就是，記作,