Question

已知

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點F₂恰好為y²=4x的焦點，A是兩曲線的交點，|AF₂|=

5

3

，那么橢圓的方程是（　　）

• A．

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• B．

  x2

  5

  +

  y2

  4

  =1
• C．

  x2

  3

  +y2=1
• D．

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1

Answer 1

分析：根據右焦點F₂也是拋物線C：y²=4x的焦點，且|AF₂|=

5

3

，可求出F₂，根據拋物線的定義可求得點A的橫坐標，并代入拋物線方程，可求其縱坐標；把點A代入橢圓方程，以及焦點坐標，解方程即可求得橢圓的方程．

解答：解：依題意知F₂（1，0），設A（x₁，y₁）．
由拋物線定義得1+x₁=

5

3

，
即x₁=

2

3

．
將x₁=

2

3

代入拋物線方程得y₁=

2 6

3

（2分），
進而由

( 2 3 )2

a2

+

( 2 6 3 )2

b2

=1及a²-b²=1，
解得a²=4，b²=3．故橢圓的方程為

x2

4

+

y2

3

=1．
故選A．

點評：此題是個基礎題．考查拋物線的定義和簡單的幾何性質，待定系數法求橢圓的標準方程．