Question

如圖所示為一個(gè)幾何體的直觀圖、三視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形)．

(1)求四棱錐P-ABCD的體積；

(2)若G為BC上的動(dòng)點(diǎn)，求證：AE⊥PG.

 

Answer 1

（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4 ，BE＝2 ，AB＝4.∴VP-ABCD＝PA·S四邊形ABCD＝×4 ×4×4＝.

(2)∵＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，

∴△EBA∽△BAP，∴∠BEA＝∠PBA.

∴∠BEA＋∠BAE＝∠PBA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE

又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE.∵BC∩PB＝B，

∴AE⊥平面PBC.∵PG?平面PBC，∴AE⊥PG.