Question

函數f（x）=Asin（ωx+?）（A，ω，?是常數，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，下列結論：
①最小正周期為π；
②將f（x）的圖象向左平移

π

6

個單位，所得到的函數是偶函數；
③f（0）=1；
④f(

12π

11

)＜f(

14π

13

)；
⑤f(x)=-f(

5π

3

-x)．
其中正確的是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①④⑤

D．②③⑤

Answer 1

分析：根據已知中函數y=Asin（ωx+?）（ω＞0）的圖象，可分析出函數的最值，確定A的值，分析出函數的周期，確定ω的值，將（

7π

12

，-2）代入解析式，可求出?值，進而求出函數的解析式，最后對照各選項進行判斷即可．

解答：解：由圖可得：函數函數y=Asin（ωx+?）的最小值-|A|=-2，
令A＞0，則A=2，又∵

T

4

=

7π

12

-

π

3

，ω＞0
∴T=π，ω=2，
∴y=2sin（2x+?）
將（

7π

12

，-2）代入y=2sin（2x+?）得sin（

7π

6

+?）=-1
即

7π

6

+?=

3π

2

+2kπ，k∈Z
即?=

π

3

+2kπ，k∈Z
∴f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
∴f（0）=2sin

π

3

=

3

，f（x+

π

6

）=2sin[2（x+

π

6

）+

π

3

]=2sin（2x+

2π

3

）．
f（

π

4

）=2sin（

π

2

+

π

3

）=1．對稱軸為直線x=

kπ

2

+

π

12

，一個對稱中心是（

5π

6

，0），故②③不正確；
根據f（x）=2sin（2x+

π

3

）的圖象可知，④f(

12π

11

)＜f(

14π

13

)正確；
由于f（x）=2sin（2x+

π

3

）的圖象關于點（

5π

6

，0）中心對稱，故⑤f(x)=-f(

5π

3

-x)正確．
綜上所述，其中正確的是①④⑤．
故選C．

點評：本題考查的知識點正弦型函數解析式的求法，其中關鍵是要根據圖象分析出函數的最值，周期等，進而求出A，ω和φ值．