Question

（2007•楊浦區二模）（文）設復數z滿足z+

1

z

=

1

2

，求z．

Answer 1

分析：設z=a+bi（a，b∈R），由題意可得：a+bi+

1

a+bi

=

1

2

，由復數相等得

a+ a a2+b2 = 1 2 b- b a2+b2 =0

，再結合解方程組的有關知識求出答案即可．

解答：解：設z=a+bi（a，b∈R），
由z+

1

z

=

1

2

得，a+bi+

1

a+bi

=

1

2

，由復數相等得

a+ a a2+b2 = 1 2 b- b a2+b2 =0

，
當b=0時，實數a不存在；
所以a²+b²=1，并且a+

a

a2+b2

，
所以解得a=

1

4

，b=±

15

4

，
所以z=

1

4

±

15

4

i．

點評：本題考查復數的基本概念，復數代數形式的乘除運算，考查計算能力，是基礎題．