Question

（2007•楊浦區(qū)二模）已知正四棱錐的底面面積為4cm²，體積為4cm³，設(shè)它的側(cè)面上的斜高與底面所成角的大小為θ，則sinθ的值是

3 10

10

．

．

Answer 1

分析：設(shè)E為CD中點(diǎn)，由正棱錐性質(zhì)，斜高PE⊥CD，，OE⊥CD，∠PEO為斜高與底面所成角，∠PEO=θ．在直角三角形POE中求出即可．

解答：解：如圖，底面面積為4cm²，底面邊長CD=2，．體積為4cm3，高PO=3，
E為CD中點(diǎn)，由正棱錐性質(zhì)，斜高PE⊥CD，，OE⊥CD，∠PEO為斜高與底面所成角，∠PEO=θ．
在直角三角形POE中，sinθ=

PO

PE

=

3

32+12

=

3 10

10

．
故答案為：

3 10

10

．

點(diǎn)評：本題考查線面角的計(jì)算，要將空間角轉(zhuǎn)化成平面角來解決．考查空間想象，轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．