Question

【題目】白塔中學(xué)為了解校園愛國(guó)衛(wèi)生系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次衛(wèi)生意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下：

等級(jí)	不合格		合格
得分
頻數(shù)	6		24

（1）求統(tǒng)計(jì)表、直方圖中的a，b，c的值；

（2）用分層抽樣的方法，從等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談.現(xiàn)再?gòu)倪@10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）18；12；0.015；（2）12.

【解析】

（1）根據(jù)得分在的頻率為：，求出樣本容量，然后可求出的值，進(jìn)一步得到的值，然后在頻率分布直方圖中利用公式可求得的值.
（2）“不合格”的學(xué)生人數(shù)為，“合格”的學(xué)生人數(shù)為.由題意可得的所有可能取值為0，5，10，15，20,然后分別求出其概率，得到分布列，求出其數(shù)學(xué)期望.

解：（1）由題意知，得分在的頻率為：

所以樣本容量為，

，.

（2）“不合格”的學(xué)生人數(shù)為，“合格”的學(xué)生人數(shù)為.由題意可得的所有可能取值為0，5，10，15，20.

，.

	0	5	10	15	20

∴的分布列為：

.