Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；
（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a8/1/1bost3.png" style="vertical-align:middle;" />；（Ⅱ）的取值范圍是．

解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域，求函數(shù)定義域首先考慮，分母不等于零，偶次方根被開(kāi)方數(shù)大于等于零，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，此題將代入后，考慮對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，即，這是一個(gè)解絕對(duì)值不等式，可分類討論來(lái)解，也可數(shù)形結(jié)合，從而解出不等式，得函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍，這是一個(gè)恒成立問(wèn)題，首先利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，然后把不等式化為含的放到不等式一邊，不含的放到不等式另一邊，轉(zhuǎn)化為求最大值與最小值問(wèn)題，本題整理得，只需求出的最小值即可．
試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)知：，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：
，或，或
解得函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a8/1/1bost3.png" style="vertical-align:middle;" />；
（Ⅱ）不等式即，
時(shí)，恒有，
不等式解集是R，的取值范圍是
考點(diǎn)：函數(shù)的定義域，絕對(duì)值不等式的解法．