Question

【題目】甲船在點發現乙船在北偏東的處，里，且乙船以每小時10里的速度向正北行駛，已知甲船的速度是每小時里，問：甲船以什么方向前進，才能與乙船最快相遇，相遇時甲船行駛了多少小時？

Answer 1

【答案】甲船應朝北偏東30°方向行駛，才能與乙船最快相遇，相遇時甲船行駛了2小時．

【解析】

構建兩個直角三角形后，在RT△ABD，可求出AD，BD，設，在RT△ACD中運用勾股定理可求出，從而求出∠CAD，則可找到甲船所行駛方向，進而求出相遇時的時間．

解：如圖，設甲船在C處追上乙船，延長CB與東西方向交與點D，根據題意知CD⊥AD，

∴∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，
∴BD=10，
由勾股定理得：AD＝，
∵乙船正以每小時10海里的速度向正北方向行駛，而甲船的速度是海里/小時，
∴設，則AC＝，
又在中，，

解得或（舍），

此時AC＝，，

所以，

相遇時甲船行駛了小時，

∴甲船應朝北偏東30°方向行駛，才能與乙船最快相遇，相遇時甲船行駛了2小時，

故答案為：甲船應朝北偏東30°方向行駛，才能與乙船最快相遇，相遇時甲船行駛了2小時．