Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣3x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點(diǎn)的集合為（ ）
A.{1，3}
B.{﹣3，﹣1，1，3}
C.{2﹣ ，1，3}
D.{﹣2﹣ ，1，3}

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣3x，

令x＜0，則﹣x＞0，

∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）

∴f（x）=﹣x2﹣3x，

∴

∵g（x）=f（x）﹣x+3

∴g（x）=

令g（x）=0，

當(dāng)x≥0時(shí)，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，

當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣ ，

∴函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點(diǎn)的集合為{﹣2﹣ ，1，3}

故選：D．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．