Question

我們把形如y=f(x

)

φ(x)

的函數稱為冪指函數，冪指函數在求導時，可以利用對法數：在函數解析式兩邊求對數得lny=lnf(x

)

φ(x)

=φ(x)lnf(x)，兩邊對x求導數，得

y′

y

=φ′(x)lnf(x)+φ(x)

f′(x)

f(x)

，于是y′=f(x

)

φ(x)

[φ′(x)lnf(x)+φ(x)

f′(x)

f(x)

]，運用此方法可以求得函數y=

x

x

(x＞0)在（1，1）處的切線方程是

y=x

．

Answer 1

分析：仔細分析題意，找出f（x），g（x），然后依據題意求函數的導數，利用導數的幾何意義，求出切線方程即可．

解答：解：仿照題目給定的方法，f（x）=x，g（x）=x
所以f′（x）=1，g′（x）=1
所以，y′=（1×lnx+x•

1

x

）x^x，
∴y′

|

x=1

=（1×lnx+x•

1

x

）x^x

|

x=1

=1，
即：函數y=

x

x

(x＞0)在（1，1）處的切線的斜率為1，
故切線方程為：y-1=x-1，即y=x
故答案為：y=x．

點評：本題考查導數的幾何意義，導數的運算，考查計算能力，分析問題解決問題的能力，是基礎題．