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在數列{a_n}中，已知a₁＝40，a_n+1－a_n＝na＋b，其中a，b為常數且n∈N^*，a∈N^*，b為負整數．

(1)用a，b表示a_n；

(2)若a₇＞0，a₈＜0，求通項a_n．

答案：
解析：

(1)a_n－a_n－1＝(n－1)a＋b，a_n－1－a_n－2＝(n－2)a＋b，…，a₂－a₁＝a＋b，各式相加，得a_n－a₁＝a[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(n－1)b，所以a＋(n－1)b＋40．

提示：

可用疊加法求和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{a_n}中，已知a₁=

，

an+1

，b_n+2=3log

a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：數列{b_n}是等差數列；
（Ⅲ）設cn=

bn•bn+1

，S_n是數列{c_n}的前n項和，求使Sn＜

對所有n∈N^*都成立的最小正整數m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{a_n}中，已知a1=1，an+1=

1+2an

(n∈N+)．
（1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想數列{a_n}的通項公式a_n的表達式；
（2）用適當的方法證明你的猜想．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=2，且a_n+2等于a_n•a_n+1的個位數（n∈N^*），若數列{a_n}的前k項和為2011，則正整數k之值為（　　）

A．503

B．504

C．505

D．506

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）在數列{a_n}中，已知a_n≥1，a₁=1，且a_n+1-a_n=

an+1+an-1

，n∈N₊．
（1）記b_n=（a_n-

）²，n∈N₊，求證：數列{b_n}是等差數列；
（2）求{a_n}的通項公式；
（3）對?k∈N₊，是否總?m∈N₊使得a_n=k？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{a_n}中，已知a₁=

，a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）計算a₂，a₃；
（Ⅱ）求證：{

an-

}是等差數列；
（Ⅲ）求數列{a_n}的通項公式a_n及其前n項和S_n．

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