Question

空間四邊形OABC中，

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，則

MN

=

 

．

Answer 1

分析：畫出圖形，用

a

、

b

、

c

表示

ON

、

OM

，從而求出

MN

．

解答：解：畫出圖形，如圖：
∵

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，點M在OA上，
且OM=2MA，N為BC的中點，
∴

OM

=

2

3

OA

=

2

3

a

，

ON

=

1

2

（

OB

+

OC

）=

1

2

b

+

1

2

c

，
∴

MN

=

ON

-

OM

=

1

2

b

+

1

2

a

-

2

3

a

；
故答案為：-

2

3

a

+

1

2

b

+

1

2

c

．

點評：本題考查了平面向量的線性運算，是基礎題．