Question

如圖，空間四邊形OABC中，

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，點M在

OA

上，且OM=2MA，點N為BC中點，則

MN

=（　　）

• A．

  1

  2

  a

  -

  2

  3

  b

  +

  1

  2

  c

• B．-

  2

  3

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  1

  2

  c

• C．

  1

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  -

  1

  2

  c

• D．

  2

  3

  a

  +

  2

  3

  b

  -

  1

  2

  c

Answer 1

分析：由題意，把

OA

，

OB

，

OC

三個向量看作是基向量，由圖形根據向量的線性運算，將

MN

用三個基向量表示出來，即可得到答案，選出正確選項．

解答：解：由題意

MN

=

MA

+

AB

+

BN

=

1

3

OA

+

OB

-

OA

+

1

2

BC

=-

2

3

OA

+

OB

+

1

2

OC

-

1

2

OB

=-

2

3

OA

+

1

2

OB

+

1

2

OC

又

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

∴

MN

=-

2

3

a

+

1

2

b

+

1

2

c

故選B．

點評：本題考點是空間向量基本定理，考查了用向量表示幾何的量，向量的線性運算，解題的關鍵是根據圖形把所研究的向量用三個基向量表示出來，本題是向量的基礎題．