Question

記數(shù)列{}的前n項和為為，且＋＋n＝0（n∈N*）恒成立．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）已知2是函數(shù)f（x）＝＋ax－1的零點，若關(guān)于x的不等式f（x）≥對任意n∈N﹡在x∈（－∞，λ]上恒成立，求實常數(shù)λ的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見解析；（II）的取值范圍.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用間的關(guān)系解答，寫出相減，然后根據(jù)等比數(shù)列定義確定答案；（II）利用（Ⅰ）的結(jié)果和等比數(shù)列通項公式求出，然后構(gòu)造出不等式，求出解關(guān)于的不等式得出答案.

試題解析：（Ⅰ） 時，，兩式相減可得，，

是以為首項，為公比的等比數(shù)列.     6分

（II）由（Ⅰ）可得，，

即，

即在上恒成立，由，即， 或， ，

即所求的取值范圍.    12分

考點：等比數(shù)列定義和通項公式、函數(shù)最值、一元二次不等式解法.