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斜率為1，過拋物線y=
1
4
x2的焦點的直線截拋物線所得的弦長為（　　）
A．8B．6C．4D．10
由拋物線y=
1
4
x2得x2=4y，∴p=2，焦點F（0，1）．
∴斜率為1且過焦點的直線方程為y=x+1．
代入x2=4y，消去y，可得x2-4x-4=0．
∴x1+x2=4．
∴直線截拋物線所得的弦長為x1+
p
2
+x2+
p
2
=x1+x2+p=4+2=6．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，點F在BC上，且CF＝BC．求證：

(1)EF⊥BC；
(2)∠ADE＝∠EBC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O外一定點，P是圓上任意一點．線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是（　　）
A．橢圓B．圓C．雙曲線D．直線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F1（2，0），離心率為e．
（1）若e=
2
2
，求橢圓的方程；
（2）設A，B為橢圓上關于原點對稱的兩點，AF1的中點為M，BF1的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上．
①證明點A在定圓上；
②設直線AB的斜率為k，若k≥
3
，求e的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

P（x0，y0）（x0≠±a）是雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上一點，M，N分別是雙曲線E的左右頂點，直線PM，PN的斜率之積為
1
5
．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標原點，C為雙曲線上一點，滿足
OC
=λ
OA
+
OB
，求λ的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點P到左右兩焦點F1，F2的距離之和為2
2
，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過右焦點F2的直線l交橢圓于A、B兩點，若y軸上一點M(0，
3
7
)滿足|MA|=|MB|，求直線l的斜率k的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓心為F1的圓的方程為（x+2）2+y2=32，F2（2，0），C是圓F1上的動點，F2C的垂直平分線交F1C于M．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）設N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l，交M的軌跡于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1+k2為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知復數z滿足|z-2|=1，復數z所對應的點的軌跡是C，若虛數滿足u+
1
u
∈R，求|u|的值，并判斷虛數u所對應的點與C的位置關系．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點A為左頂點，點B為上頂點，直線AB的斜率為
3
2
，又直線y=k（x-1）經過橢圓C的一個焦點且與其相交于點M，N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）將|MN|表示為k的函數；
（Ⅲ）線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P，又點Q（1，0），求證：
|PQ|
|MN|
為定值．

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同步練習冊答案
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