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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O外一定點，P是圓上任意一點．線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是（　　）
A．橢圓B．圓C．雙曲線D．直線

∵A為⊙O外一定點，P為⊙O上一動點
線段AP的垂直平分線交直線OP于點Q，
則QA=QP，則QA-Q0=QP-QO=OP=R
即動點Q到兩定點O、A的距離差為定值，
根據雙曲線的定義，可知點Q的軌跡是：以O，A為焦點，OA為實軸長的雙曲線
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
（a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，短軸長為2．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓M、拋物線N的焦點均在x軸上的，且M的中心和M的頂點均為原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
x3-24
2
y-2
3
0-4
2
2
（Ⅰ）求M，N的標準方程；
（Ⅱ）已知定點A（1，
1
2
），過原點O作直線l交橢圓M于B，C兩點，求△ABC面積的最大值和此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P（4，0），M，N是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PN交橢圓C于另一點E，求直線PN的斜率的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

y軸上兩定點B1（0，b）、B2（0，-b），x軸上兩動點M，N．P為B1M與B2N的交點，點M，N的橫坐標分別為XM、XN，且始終滿足XMXN=a2（a＞b＞0且為常數），試求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l1過A（0，1），與直線x=-2相交于點P（-2，y0），直線l2過B（0，-1）與x相交于Q（x0，0），x0、y0滿足y0-
x0
2
=1，l1∩l2=M．
（Ⅰ）求直線l1的方程（方程中含有y0）；
（Ⅱ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅲ）過C左焦點F1的直線l與C相交于點A、B，F2為C的右焦點，求△ABF2面積最大時點F2到直線l的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓mx2+ny2=1與直線x+y=1交于M，N兩點，MN的中點為P，且OP的斜率為
2
2
，則
m
n
的值為（　　）
A．
2
2
B．
2
2
3
C．
9
2
2
D．
2
3
27

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為e，左、右兩焦點分別為F1、F2，焦距為2c，拋物線C以F2為頂點，F1為焦點，點P為拋物線與雙曲線右支上的一個交點，若a|PF2|+c|PF1|=8a2，則e的值為（　　）
A．
3
B．3C．
2
D．
6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

斜率為1，過拋物線y=
1
4
x2的焦點的直線截拋物線所得的弦長為（　　）
A．8B．6C．4D．10

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同步練習冊答案
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