Question

【題目】如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意都有成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”．給出如下四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)存在“線性覆蓋函數(shù)”；

②對(duì)于給定的函數(shù)，其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)個(gè)；

③為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”；

④若為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”，則

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________

Answer 1

【答案】②③

【解析】對(duì)①：由函數(shù)的圖象可知，不存在“線性覆蓋函數(shù)”故命題①錯(cuò)誤

對(duì)②：如f（x）=sinx，則g（x）=B（B＜﹣1）就是“線性覆蓋函數(shù)”，且有無(wú)數(shù)個(gè)，再如①中的函數(shù)就沒(méi)有“線性覆蓋函數(shù)”，∴命題②正確；

對(duì)③：設(shè) 則

當(dāng) 時(shí)， 在（0，1）單調(diào)遞增

當(dāng) 時(shí)， 在單調(diào)遞減

，即

為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”；命題③正確

對(duì)④，設(shè) ，則，當(dāng)b=1時(shí)， 也為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”，故命題④錯(cuò)誤

故答案為②③