Question

（2010•黃岡模擬）已知集合A={y|y=x²-2x-1，x∈R}，B={y|y=x+

1

x

，x∈R且x≠0}，則（C_RB）∩A=（　　）

A．（-2，2]

B．[-2，2）

C．[-2，+∞）

D．（-2，2）

Answer 1

分析：求出集合A中二次函數的值域，確定出集合A，當x大于0時，利用基本不等式求出集合B中函數的值域；當x小于0時，-x大于0，同理利用基本不等式求出函數的值域，綜上，求出兩解集的并集確定出集合B，根據全集為R，求出集合B的補集得到C_RB，然后找出C_RB與集合A的公共部分即可得到所求的集合．

解答：解：由集合A中的函數y=x²-2x-1=（x-1）²-2≥-2，
∴集合A=[-2，+∞），
由集合B中的函數y=x+

1

x

，
當x＞0時，x+

1

x

≥2；
當x＜0時，-x＞0，-（x+

1

x

）=（-x）+（-

1

x

）≥2，此時x+

1

x

≤-2，
綜上，集合B=（-∞，-2]∪[2，+∞），又全集為R，
∴C_RB=（-2，2），
則（C_RB）∩A=（-2，2）．
故選D

點評：此題屬于以函數的值域為平臺，考查了交集及補集的運算，利用了轉化的思想，是高考中常考的基本題型，在求補集時注意全集的范圍．