Question

兩人相約在7:30到8:00之間相遇，早到者應(yīng)等遲到者10分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在7:30到8:00之間的任何時(shí)刻是等可能的，問兩人相遇的可能性有多大         .

Answer 1

試題分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1 ，0＜y＜1}，做出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x-y|＜ }，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．解：設(shè)兩人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)刻分別為x，y，依題意，必須滿足|x-y|≤才能相遇．我們把他們到達(dá)的時(shí)刻分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，于是兩人到達(dá)的時(shí)刻均勻地分布在一個(gè)邊長為1的正方形Ⅰ內(nèi)，如圖所示，而相遇現(xiàn)象則發(fā)生在陰影區(qū)域G內(nèi)，即甲、乙兩人的到達(dá)時(shí)刻（x，y）滿足|x-y|≤，所以兩人相遇的概率為區(qū)域G與區(qū)域Ⅰ的面積之比： 
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)幾何概型，對(duì)于這樣的問題，一般要通過把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果