Question

（2011•焦作一模）如圖：已知四面體PABC的所有棱長均為3cm，E、F分別是棱PC，PA上的點，且
PF=FA，PE=2EC，則棱錐B-ACEF的體積為

3 2

2

cm3

．

Answer 1

分析：由已知中正四面體的所有棱長都為3，可分別求出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，即可得到答案．

解答：解：當棱長為3時
正四面體的底面積S=

3

4

×32=

9 3

4

正四面體的高h=

6

3

•3=

6

故正四面體的體積V=

1

3

•S•h=

1

3

×

9 3

4

×

6

=

9 2

4

而S_ACEF：S_△PAC=1-

PE•PF

PC•PA

=2：3
所以錐B-ACEF的體積為

2

3

×

9 2

4

=

3 2

2

cm3
故答案為：

3 2

2

cm3

點評：本題考查的知識點是棱錐的體積公式，由于正四面體在考試中比較容易考查，故熟練掌握棱長為a的正四面體的底面積、高、體積、表面積、內切球半徑、外切球半徑…的公式，是提高解答正四面體問題速度和精度的關鍵．