【題目】為建設美麗鄉村，政府欲將一塊長12百米，寬5百米的矩形空地ABCD建成生態休閑園，園區內有一景觀湖EFG（圖中陰影部分），以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy（如圖所示）．景觀湖的邊界線符合函數y=x+ 
（x＞0）模型，園區服務中心P在x軸正半軸上，PO= 
百米． 
（1）若在點O和景觀湖邊界曲線上一點M之間修建一條休閑長廊OM，求OM的最短長度；
（2）若在線段DE上設置一園區出口Q，試確定Q的位置，使通道PQ最短．
【答案】
（1）解：設M（x，x+ 
），則|OM|2=x2+（x+ ）2=2x2+ 
+2≥2 
+2，
當且僅當2x2= 即x2= 
時取等號，
∴|OM|的最短距離為 
（2）解：過P作函數y=x+ 的切線l，設切線l的方程為y=k（x﹣ 
）（k＜0），
聯立方程組 
，得（1﹣k）x2+ 
x+1=0，
令△= 
k2﹣4（1﹣k）=0得k=﹣3或k= 
（舍），
∴直線l的方程為y=﹣3（x﹣ ），
令y=5得x=﹣ 
，
∴DQ=6﹣ = 
．
∴當|DQ|= 時，通道PQ最短
【解析】（1）設M（x，x+ ），利用距離公式得出|OM|2關于x的函數，利用基本不等式求出最小值即可；（2）當直線PQ與湖邊界相切時，通道最短，設出切線方程，與邊界函數聯立，令△=0即可得出切線方程，從而確定Q點的位置．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個多面體的直觀圖、正視圖、側視圖、俯視圖如圖，M，N分別為A1B，B1C1的中點.
下列結論中正確的個數有 ( )
①直線MN與A1C相交.
②MN⊥BC.
③MN∥平面ACC1A1.
④三棱錐N-A1BC的體積為
=
a3.
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一座橋的截面圖，橋的路面由三段曲線構成，曲線AB和曲線DE分別是頂點在路面A、E的拋物線的一部分，曲線BCD是圓弧，已知它們在接點B、D處的切線相同，若橋的最高點C到水平面的距離H=6米，圓弧的弓高h=1米，圓弧所對的弦長BD=10米． 
（1）求弧 
所在圓的半徑；
（2）求橋底AE的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓M：
與
軸相切．
(1)求
的值；
(2)求圓M在
軸上截得的弦長；
(3)若點
是直線
上的動點，過點作直線
與圓M相切，
為切點，求四邊形
面積的最小值．
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】試題分析：(1)先將圓的一般方程化成標準方程，利用直線和圓相切進行求解；(2) 令
，得到關于的一元二次方程進行求解；(3)將四邊形的面積的最小值問題轉化為點到直線的的距離進行求解.
試題解析：(1) 
∵圓M：
與軸相切
∴
∴
(2) 令，則
∴
∴
(3) 
∵
的最小值等于點
到直線的距離，
∴
∴
∴四邊形面積的最小值為．
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】在平面直角坐標系
中，圓
的方程為
，且圓
與
軸交于
， 
兩點，設直線
的方程為
．
（1）當直線
與圓
相切時，求直線
的方程；
（2）已知直線
與圓
相交于
， 
兩點．
（�。┤�
，求實數
的取值范圍；
（ⅱ）直線
與直線
相交于點
，直線
，直線
，直線
的斜率分別為
， 
， 
，
是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量m 
（sin 
，1）， 
=（1， 
cos ），函數f（x）= 
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若f（α﹣ 
）= 
，求f（2α+ 
）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
經過點 
，其離心率 
.
（Ⅰ）求橢圓 
的方程；
（Ⅱ）設動直線 
與橢圓 
相切，切點為 
，且 
與直線 
相交于點 
．
試問：在 
軸上是否存在一定點，使得以 
為直徑的圓恒過該定點？若存在，
求出該點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣alnx+x（a∈R）
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數y=f（x）的單調性．
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