Question

P是雙曲線

x 2

4

-

y 2

b 2

=1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線為3x-2y=0，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是左、右焦點(diǎn)，若|PF₁|=5，則P到雙曲線右準(zhǔn)線的距離是______．

Answer 1

解；∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，一條漸近線為3x-2y=0，
∴

b

a

=

3

2

，又∵a=2，∴b=3，c=

13

∴||PF₁|-|PF₂||=2a=4，∵|PF₁|=5，∴|PF₂|=9或1∵
|PF₂|≥c-a=

13

-2，∴|PF₂|=1不成立
∴，∴|PF₂|=9
由橢圓的第二定義

|PF2|

d

=e=

c

a

=

13

2

∴d=

18 13

13

故答案為

18 13

13