Question

設正實數(shù)x，y，z滿足x²﹣3xy+4y²﹣z=0，則當取得最小值時，x+2y﹣z的最大值為（　　）

A．0

B．

C．2

D．

Answer 1

C

∵x²﹣3xy+4y²﹣z=0，
∴z=x²﹣3xy+4y²，又x，y，z為正實數(shù)，
∴=+﹣3≥2﹣3=1（當且僅當x=2y時取“=”），
即x=2y（y＞0），
∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x²﹣3xy+4y²）
=4y﹣2y²
=﹣2（y﹣1）²+2≤2．
∴x+2y﹣z的最大值為2．
故選C．