Question

（1）已知，，求證：；
（2）已知，，求證：；
并類比上面的結(jié)論寫出推廣后的一般性結(jié)論（不需證明）.

Answer 1

（1）證明書詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）結(jié)論推廣為：，則．

試題分析：（1）由均值不等式即可證明；（2）注意到：，故可考慮用柯西不等式得到，進(jìn)而得出所要證明的不等式；（3）觀察（1）（2）所給條件，，可想到任意個(gè)正數(shù)的條件為，而（1）（2）的結(jié)論都是對(duì)應(yīng)數(shù)的倒數(shù)之和大于等于1，所以結(jié)論為：.
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045448975489.png" style="vertical-align:middle;" />且
所以由基本不等式可得，再根據(jù)倒數(shù)法則可得；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045449006594.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以由柯西不等式可得即，所以
（3）一般性結(jié)論為：，則．