Question

二項式(x+

1

2x

)n展開式中的前三項系數成等差數列，則展開式中的常數項是

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，求出前三項的系數，列出方程求出n；將n的值代入通項，令x的指數等于0，求出展開式的常數項．

解答：解：展開式的通項為Tr+1=(

1

2

)r

C

r n

xn-2r
前三項的系數為1，

n

2

，

n(n-1)

8

∴n=1+

n(n-1)

8

解得n=8
所以展開式的通項為Tr+1=(

1

2

)r

C

r 8

x8-2r
令8-2r=0得r=4
所以展開式的常數項為(

1

2

)4×

C

4 8

= 

35

8

故答案為：

35

8

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．