已知函數
，
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若函數在區間
內的最小值為
，求
的值.（參考數據
）
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
.
解析試題分析：(Ⅰ) 本小題首先利用求導的公式與法則求得函數的導數
，通過分析其值的正負可得函數的單調性；
(Ⅱ) 本小題主要利用導數分析函數的單調性，根據參數的取值范圍得到函數在區間上單調性，然后求得目標函數的最值即可.
試題解析：（Ⅰ）由得
2分
①當
時，
恒成立，的單調遞增區間是
； 4分
②當
時，
，
，
可得在
單調遞減，
單調遞增. 6分
（Ⅱ）結合（Ⅰ）可知：
①當時，在區間內單調遞增，
，
與矛盾，舍去； 8分
②當
時，在區間內單調遞增，
， 與矛盾，舍去； 10分
③當
時，在區間內單調遞減，
，
得到
，舍去； 12分
④當
時，在
單調遞減，
單調遞增，
，
令
，則
，故
在
內為減函數，
又
，
14分
綜上得 15分
考點：1.求導得公式與法則；2.導數判斷單調性.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值為0，其中a＞0.
(1)求a的值；
(2)若對任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求實數k的最小值；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
．
（Ⅰ）若
，求
的極小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，是否存在實常數
和
，使得
和
？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由．
（Ⅲ）設
有兩個零點
，且
成等差數列，試探究
值的符號．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）＝
－（a＋2）x＋lnx.
（1）當a＝1時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；
（2）當a＞0時，若f（x）在區間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
；
(1)當
時，求函數
的單調區間；
(2)若函數在[1,2]上是減函數，求實數
的取值范圍；
(3)令
，是否存在實數，當
(
是自然對數的底數)時，函數
的最小值是
.若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
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在點
處的切線方程；
的極值；
恒成立，求實數
的取值范圍.
，
.
；
與
、
均相切，切點分別為（
）、（
），且
，求證：
.
．
的單調區間；
，使得不等式
對
恒成立．
.
是，
的極值點，討論
時，證明：
.