已知函數f（x）＝
－（a＋2）x＋lnx.
（1）當a＝1時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；
（2）當a＞0時，若f（x）在區間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．
（1）
；（2）
的取值范圍為
.
解析試題分析：（1）求出函數解析式，根據導數幾何意義解答即可；（2）求出函數導數令其等于零得
，當
，即
時，
在［1，e]上單調遞增，求出最小值驗證，符合題意，當
，和
時其最小值都不是
，故不合題意，所以.
試題解析：（1）當
時，
1分
3分
所以切線方程是
4分
（2）函數
的定義域是
當
時， 
5分
令
，即
所以
或
6分
當，即時，在［1，e]上單調遞增，
所以在［1，e]上的最小值是
；………………8分
當時，在［1，e]上的最小值是
，不合題意； 10分
當時，在[1，e]上單調遞減，
所以在［1，e]上的最小值是
，不合題意 11分
故的取值范圍為； 12分
考點：導數的幾何意義、利用導數求函數最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設a為實數，函數f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R．
（Ⅰ）求f(x)的單調區間與極值；
（Ⅱ）求證：當a＞ln2－1且x＞0時，ex＞x2－2ax＋1．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某自來水公司要在公路兩側鋪設水管，公路為東西方向，在路北側沿直線鋪設線路l1，在路南側沿直線鋪設線路l2，現要在矩形區域ABCD內沿直線將l1與l2接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路兩側鋪設水管的費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分鋪設水管的費用為每米2萬元，設∠EFB= α,矩形區域內的鋪設水管的總費用為W．
（1）求W關于α的函數關系式；
（2）求W的最小值及相應的角α．
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的一個極值點，
時，證明：
．
時，求函數
的單調區間；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
（
，e是自然對數的底數）.
，其中
，
．
的最小值為
，試判斷函數
的零點個數，并說明理由；
的取值范圍．
.
的單調區間及最大值；
恒成立，試求實數
的取值范圍.
，
的單調區間；
內的最小值為
，求
的值.（參考數據
）
，
.
的單調遞增區間；
，
，
，
為函數
，
兩點的直線
的斜率恒大于
，求
的取值范圍.