Question

若x、y滿足約束條件若z=ax+y取最大值時（x,y）的解有無窮多個，則a=          。

Answer 1

a=或 a=-1。

提示：當a>0時，如圖5所示，直線系z=ax+y的斜率-a=k_AC=-時，即a=時，直線系z=ax+y經過點A，同時經過點C時，z最大，此時最優解（x,y）是線段AC上任意一點的坐標，故有無窮多個；
當a<0時，如圖6所示，直線系z=ax+y的斜率-a=k_AB=1時，即a=-1時，直線系z=ax+y經過點A，同時經過點B時，z最大，此時最優解（x,y）是線段AB上任意一點的坐標，故有無窮多個. 綜上所述，a=或 a=-1時，z=ax+y取最大值時（x,y）的解有無窮多個。
          
圖5                             圖6