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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

給定區(qū)間，定義其區(qū)間長度為．設(shè)是一次函數(shù)，且滿足，，若不等式的解集形成的區(qū)間長度為，則實數(shù)的所有可能取值為　　　　　　　．

【答案】

3或7

【解析】略

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x²-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a）．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=Inx+

b+2

x+1

(x＞1)，其中b為實數(shù)．
（i）求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
（ii）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，設(shè)m為實數(shù)，a=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)是定義在［0,1］上的函數(shù),若存在x^*∈(0,1),使得f(x)在［0,x^*］上單調(diào)遞增,在［x^*,1］上單調(diào)遞減,則稱f(x)為［0,1］上的單峰函數(shù),x^*為峰點,包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間.

對任意的［0,1］上的單峰函數(shù)f(x),下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.

(1)證明對任意的x₁、x₂∈(0,1),x₁＜x₂,若f(x₁)≥f(x₂),則(0,x₂)為含峰區(qū)間;若f(x₁)≤f(x₂),則(x₁,1)為含峰區(qū)間;

(2)對給定的r(0＜r＜0.5),證明存在x₁、x₂∈(0,1),滿足x₂-x₁≥2r,使得由(1)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r;

(3)選取x₁、x₂∈(0,1),x₁＜x₂,由(1)可確定含峰區(qū)間為(0,x₂)或(x₁,1),在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x₃,由x₃與x₁或x₃與x₂類似地可確定一個新的含峰區(qū)間.在第一次確定的含峰區(qū)間為(0,x₂)的情況下,試確定x₁、x₂、x₃的值,滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02,且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34.