Question

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）

A. 136π B. 144π C. 36π D. 34π

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：作出幾何體的直觀圖，建立空間直角坐標系，求出外接球的球心，從而可的外接球的半徑，再計算出外接球的面積．

詳解：由三視圖可知幾何體為四棱錐E﹣ABCD，直觀圖如圖所示：

其中，BE⊥平面ABCD，BE=4，AB⊥AD，AB=，

C到AB的距離為2，C到AD的距離為2，

以A為原點，以AB，AD，及平面ABCD過A的垂線為坐標軸建立空間直角坐標系A﹣xyz，

則A（0，0，0），B（0，，0），C（2，2，0），D（4，0，0），E（0，，4）．

設外接球的球心為M（x，y，z），則MA=MB=MC=MD=ME，

∴x2+y2+z2=x2+（y﹣）2+z2=（x﹣2）2+（y﹣2）2+z2=（x﹣4）2+y2+z2=x2+（y﹣）2+（z﹣4）2，

解得x=2，y=，z=2．

∴外接球的半徑r=MA==，

∴外接球的表面積S=4πr2=34π．

故選：D．