Question

【題目】設關于的一元二次方程．

（1）若是從0，1,2,3四個數中任取的一個數， 是從0,1,2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；

（2）若時從區間上任取的一個數， 是從區間上任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：由二次方程有實數根可得滿足的條件，（Ⅰ）中由可以取得值得到所有基本事件個數及滿足條件的基本事件個數，求其比值可求概率；（Ⅱ）中由范圍得到對應的區域，并求得滿足的區域，求其面積比可求其概率

試題解析：設事件為“方程有實數根”．

當時，因為方程有實數根，

則

（Ⅰ）基本事件共12個，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值，事件包含9個基本事件，事件發生的概率為

（Ⅱ）實驗的全部結果所構成的區域為，

構成事件的區域為

所以所求的概率為：