Question

【題目】已知偶函數f（x）對任意x∈R都有f（x+4）﹣f（x）=2f（2），則f（2018）= ．

Answer 1

【答案】0
【解析】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數，∴f（﹣2）=f（2），∵對任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），
令x=﹣2，則f（2）=f（﹣2）+2f（2），
∴f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），
即函數f（x）是最小正周期為4的函數，
∴f（2018）=f（4×504+2）=f（2）=0．
所以答案是：0．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇，以及對函數的值的理解，了解函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．