Question

（幾何證明選講選做題）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于點E，以AE為直徑的圓與AC交于點D，若BE=2AE=4，CD=3，則AC=

 

．

Answer 1

分析：在△ABC中，由CE⊥AB，利用射影定理可得CE²=BE•AE．再利用切割線定理可得CE²=CD•CA．即可得出．

解答：解：在△ABC中，∵CE⊥AB，∴CE²=BE•AE．
∵CE⊥AE，AE是圓的直徑，由切割線定理可得CE²=CD•CA．
∴BE•AE=CD•AC，可得AC=

BE•AE

CD

=

4×2

3

=

8

3

．
故答案為：

8

3

．

點評：本題考查了射影定理、切割線定理，屬于基礎(chǔ)題．